6.3. REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Chamamos de regra de três composta quando estão envolvidas três ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para a sua resolução, devemos proceder da seguinte maneira:

• 1º) Escrevemos na mesma linha as grandezas de espécies diferentes, e numa mesma coluna as de mesma espécie.

• 2º) Identificamos as grandezas diretamente ou inversamente proporcional, considerando separadamente, uma a uma, as colunas das grandezas envolvidas em relação a coluna que contém o termo desconhecido.

• 3º) Escrevemos a proporção correspondente, igualando a razão que contém o termo desconhecido com o produto das razões.

• 4º) Resolvemos a equação formada.

Vejamos alguns exemplos:

a)  Numa fábrica, 15 operários, trabalhando 5 horas por dia, conseguem fazer a montagem de 200 brinquedos. Quantos destes mesmos brinquedos seriam montados por 18 operários, trabalhando 3 horas por dia ?

Temos :

Comparando cada grandeza com a que contém o termo desconhecido, teremos: 

•  O número de operários e a quantidade de brinquedos, são grandezas diretamente    proporcionais (D).

 

• O número de horas/dia e a quantidade de brinquedos, são grandezas diretamente    proporcionais (D).

As razões correspondentes a essas grandezas são: 

Assim, teremos que:

Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos que:

Portanto: 18 operários, trabalhando 3 horas por dias montariam 144 brinquedos.

b)  Uma fábrica produz 360 m de tecido em 3 dias, fazendo funcionar 8 teares. Em quantos dias poderá produzir 1.080 m do mesmo tecido, funcionando apenas 6 teares?

     

Comparando cada grandeza com a que contém o termo desconhecido, teremos:

• A quantidade de tecidos e o tempo, são grandezas diretamente proporcionais (D)

• A quantidade de teares e o tempo são grandezas inversamente proporcionais (I)

Invertendo-se a razão referente grandeza inversamente proporcional, teremos que as razões correspondentes a essas grandezas serão:   

   

Daí escrevemos que: 

Pela propriedade fundamental das proporções, teremos que ;

Portanto: Serão necessários 12 dias para que 6 teares façam 1.080 metros de tecido.

c)  Se 7 operários, trabalhando 9 horas por dia, fazem uma obra em 10 dias, em quantos dias 6 operários, trabalhando 5 horas por dia, farão a mesma obra?

Temos:

 

Comparando cada grandeza com a que contém o termo desconhecido, teremos:

• O número de operários e a quantidade de dias são grandezas inversamente proporcionais (I)

• O número de horas/dia e a quantidade de dias são grandezas inversamente proporcionais (I)

Invertendo-se a razão referente grandeza inversamente proporcional, teremos que as razões correspondentes a essas grandezas serão:

      

Daí escrevemos que :

 

Aplicando-se a propriedade fundamental das proporções, teremos que :

30 x = 630 ou x = 21

Portanto 6 operários, trabalhando 5 horas por dia, farão a obra em 21 dias.