EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - REGRA DE TRÊS

01) Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7 kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

Temos a considerar duas variáveis, grão de trigo e farinha de trigo, observe que estas grandezas são diretamente proporcionais, pois quanto mais grão te trigo tiver mais farinha poderei fazer, assim:

 

 

Portanto, serão necessários 40 kg de grão de trigo pára fazer 28 kg de farinha.

02) Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga?

Variáveis: litros de leite e kg de manteiga, proporcionalidade direta, mais leite mais manteiga, logo:

 

                     

 Assim necessitaremos de 42 litros de leite para fazer 9 quilos de manteiga.

  03) Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância?

Veja agora que as variáveis tempo e velocidade são inversamente proporcionais, quanto menor a velocidade mais tempo levarei para percorrer uma mesma distância, assim:

                           

 

Poderíamos fazer até de cabeça esta conta e dizer que levaria 4 horas para percorrer essa distância.

 04) Para transportar material bruto para uma construção, foram usados 16 caminhões com capacidade de 5cm³ cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4m³, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?

As variáveis número de caminhões e capacidade estão na razão inversa também, pois quanto menor a capacidade de carga maior será o número de caminhões necessários para transportar um mesmo material, teremos:

Podemos dizer que seriam necessários 20 caminhos com capacidade de 4 cm³ para transportar o material em questão.

 05) Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário? 

Temos a regra de três composta, onde as variáveis apresentadas são: operários, horas de serviço e pares de sapato, escreveremos então:

Observe que a variável horas por dia é inversamente proporcional ao número de operários, pois para uma mesma produção se aumentarmos o tempo de trabalho, menos operários serão necessários; e o número de pares de calçado produzidos estão na razão direta, pois para produzir um maior número de pares, mantendo o tempo de serviço, serão necessários mais operários.

Assim:

 

 Serão necessários 32 operários.

06) Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?

Temos a regra de três composta, onde as variáveis apresentadas são: velocidade, horas por dia e número de dias, escreveremos então:

 Observe que a variável horas por dia e velocidade estão numa razão inversa em relação ao número de dias, mais velocidade menos tempo levarei, maior duração diária da viagem menos tempo levarei também.

 Assim:

Faria em 4 dias.

07) O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?

Temos aqui 4 variáveis: nº de lâmpadas, nº de horas por dia que fica acesa, nº de dias e consumo em quilowats, logo:

Teremos:

Neste caso, o com sumo sertã de 7 quilowats.

08) Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em 12 dias?

Temos dias, galinhas e ovos, assim:

 Logo:

 

 Elas irão por 24 ovos (tome cuidado com este tipo de problema, pois dobramos o número de dias e também o número de galinhas, 2 x 2 = 4)

09) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

Cuidado também com este tipo de problema, veja bem, estarão ausente 2 pessoas, logo ficarão 6 – 2 = 4 pessoas.

Logo:

 Serão necessários 5 kg de pão.

10) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias?

 

Teremos:

Os 10 operários terão que trabalhar 9 horas por dia para fazer o serviço.

11) Em cada passo que dou, sempre ando 40 cm. Como tenho que percorrer 800 m, quantos passos devo dar?

Observe as medidas que ele anda devem estar na mesma unidade, para tornar mais fácil devemos levar sempre para a menor unidade, assim 800 m = 800 x 100 = 80000 cm, logo:

Então, para percorrer 800 m, deverá dar 2 000 passos.

12) São precisos 24 rolos de papel de parede de 0,40m de largura para forrar as paredes de uma sala. Querendo empregar papel de parede de 0,48m de largura, quantos rolos deverão ser usados?

                            

 

Deverão ser usados 20 rolos de 0,48m de largura.

13) Em um restaurante, 60 pessoas consumiram 360 doces em 2 horas. Quantos doces seriam necessários para 40 pessoas que permaneçam 4 horas?

 

Logo:

 Serão necessários 5480 doces.

14) Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido?

Veja bem: chegaram mais 90 soldados ao acampamento, logo o acampamento ficou com    30 + 90 = 120 soldados, logo:

                   

 

Logo o acampamento estará abastecido por 15 dias.

15) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150 000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões?

     

 Teremos:

As 3 impressoras necessitarão de 5 dias para fazer o serviço..

16) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de:

     

  Teremos:

Elas farão 4 000 peças.

17) Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros por dia, durante quantos dias a destilaria poderia abastecê-los?

     

    

Logo:

Poderia abastecê-los durante 42 dias.

18) A primeira montagem de um livro ficou assim disposta: 360 páginas, 40 linhas por página e 50 letras por linha. Não sendo aprovado dessa forma e sim com 400 páginas, 30 linhas por páginas, qual o número de letras em cada linha?

     

    

Logo:

 O livro terá, nessa nova condição, 36 letras por linha.

19) Um estudante resolve 15 problemas em 4 dias estudando 5 horas por dia. Quantos problemas conseguirá resolver em 6 dias, estudando 2 horas por dia?

      

  Logo:

 Nessas condições ele resolverá 9 problemas.

20) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, quantos dias levarão?

     

 Teremos:

Eles levarão 16 dias para fazer o serviço.