3.2. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

Adição: a adição de polinômios consiste na redução de termos (monômios) semelhantes.

Exemplos: 

                                                      ( 3xy + 6a ) + ( 2xy – 2a )

Eliminando os parênteses:

3xy + 6a + 2xy – 2a

Agrupando os termos semelhantes:

3xy + 2xy + 6a – 2a

Reduzindo (somando) os termos semelhantes:

5xy + 4a

Podemos também, realizar a adição de polinômios, através de um dispositivo prático que consiste em colocar os termos semelhantes um embaixo do outro:

Subtração: A diferença entre dois polinômios é calculada pela soma do primeiro polinômios com o simétrico do segundo polinômio.

O simétrico de um polinômio é obtido trocando-se o sinal dos termos do polinômio dado.

Exemplo:                                        (6ab + m³) – (ab – 4m³)

(6ab + m³) + (– ab + 4m³)

5ab + 5m³

Multiplicação de monômio por polinômio: o produto é obtido multiplicando o monômio por todos os termos do polinômio.

Exemplo:                         3ab × (a² + bx – y) = 3a³b + 3ab²x – 3aby

Multiplicação de polinômio por polinômio: multiplicamos cada termo do 1º polinômio por todos os termos do 2º polinômio e reduzimos os termos semelhantes.

Exemplo:

                                                   (2x + 3) (x² – 2x + 1) =

                                                = 2x × (x² – 2x + 1) + 3 × (x² – 2x + 1) =

                                                = 2x³ – 4x² + 2x + 3x² – 6x + 3 =

                                                = 2x³ – x² – 4x + 3

Podemos, também, fazer da seguinte maneira:

Divisão de polinômio por monômio: o quociente da divisão de um polinômio por um monômio é obtido dividindo-se cada termo do polinômio pelo monômio.

Exemplo: