1.5.     FRAÇÕES - CONCEITOS E OPERAÇÕES

Fração: indica uma ou mais partes de um inteiro.

Partes de uma fração:

Numerador é o número que indica quantas partes do inteiro são consideradas (é a parte de cima).

Denominador é o número que indica em quantas partes o inteiro foi dividido (é a aprte de baixo).

 

Número Misto: é um número composto de parte inteira e parte fracionária.

Exemplo:                                                                    

 

Todo número misto se reduz a uma fração, dita imprópria (é imprópria quando o numerador é maior que o denominador).

ou              

Toda fração imprópria se reduz a um número misto.

Frações Equivalentes: são frações que representam a mesma parte de uma unidade.

Toda fração equivalente a uma fração dada é obtida multiplicando-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural deferente de zero.

Exemplo:

Fração irredutível: é uma fração em que numerador e denominador são números primos entre si.

Exemplos: 

Fração inversa: a inversa de uma fração dada é obtida invertendo-se numerador e denominador.

Exemplo:

Simplificação de Frações: simplificar uma fração significa transformar a fração dada numa fração equivalente, porém na sua forma irredutível.

Exemplo:  Simplificar a fração

Observe que 2 é o divisor comum entre 6 e 8, logo, dividiremos o numerador e o denominador por 2.

Observe que o numerador 3 e o denominador 4 são números primos entre si, logo a fração está na sua forma irredutível.

Operações com Frações:

Adição ou Soma: só podemos somar frações quando os denominadores são iguais, nesse caso, conserva-se o denominador e somamos os numeradores.

Exemplo:

Quando as frações possuem denominadores diferentes, devemos reduzi-los ao um mesmo denominador comum (frações equivalentes), para então somarmos as frações.

Exemplo:  

 

como os denominadores são diferentes, temos:

mmc(4,3) = 12

logo podemos escrever as frações equivalentes:

 

assim:

Subtração: só podemos subtrair frações quando os denominadores são iguais, nesse caso, conserva-se o denominador e subtraímos os numeradores.

Exemplo: 

 

Quando as frações possuem denominadores diferentes, devemos reduzi-los ao um mesmo denominador comum (frações equivalentes), para então subtrairmos as frações.

Exemplo: 

como os denominadores são diferentes, temos:

mmc(6,8) = 24

logo podemos escrever as frações equivalentes:

 

   

assim:

 

Multiplicação: O produto de frações é obtido pela multiplicação dos denominadores e dos denominadores entre si.

Exemplo:

 

Divisão: O quociente de duas frações é obtido através do produto da 1ª fração multiplicada pela inversa da 2ª fração.

Exemplo: