EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

01)  Se a = 3² e b = a², então o valor do produto ab é igual a:

a)      3⁶

b)     3⁸

c)      9⁶

d)     9⁸

Se a = 3² e b = a², vamos substituir na segunda igualdade o valor de a na primeira, teremos:

 b = (3²)² => caso de potência de potência => b = 3^(2x2) = 3⁴

 como o exercício pede o valor de ab, teremos:

 ab = 3² x 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶

 Portanto a resposta é a letra a.

02)  Se 2ⁿ = 15 e 2^p = 20, o valor de 2^n-p+3 é:

a)    6

b)    8

c)    14

d)    16

Resolvendo 2^n-p+3, teremos (vamos fazer por partes para um melhor entendimento):

 

Portanto a resposta do exercício é a letra a.

03)   O valor de (a^-1 + b^-1)^-2 é:

 

 

Resolvendo:

O resultado corresponde a letra d.

04)  A expressão abaixo é equivalente a:

a) 3 × 10^-4

b) 15 × 10^-4

c) 15 × 10^-3

d) 3 × 10^-3

Vamos inicialmente transformar para números inteiros a parte decimal de cada valor:

0,375.10^-12 = 375.10^-3.10^-12 = 375.10^-15

0,0125.10^-8 = 125.10^-4.10^-8 = 125.10^-12

A expressão ficará:

 A resposta correta será a letra d.

05)  Simplificando a expressão abaixo obtém-se: 

 

 

a) 1/6

b) 1/3

c)  6 × 3^n-1

d)  1 – 3^1-n

e)  - 3ⁿ⁺¹

Vamos resolver a expressão por partes:

Observe que 3^-n é um fator comum a todas as parcelas da expressão, tanto no numerador como no denominador, e se considerarmos 3³ = 3².3¹, 3² também é um fator comum a todas as parcelas, colocando estas parcelas comum em evidência em cada parte da fração, podemos escrever que:

 

Portanto a resposta é a letra b.

06)  Considere que a massa de um próton é 1,7 × 10^-27   kg, o que corresponde a cerca de       1 800 vezes a massa de um elétron. Dessas informações é correto concluir que a massa de um elétron é, aproximadamente:

a) 9 × 10^{-30 kg}

b) 0,9 × 10^{-30 kg}

c) 0,9 × 10^{-31 kg}

d) 2,8 × 10^{-31 kg}

e) 2,8 × 10^{-33 kg}

Se massa do próton (p) é 1 800 vezes a massa do elétron (e), podemos escrever que:

p = 1800e  ==>  1,7 × 10^-27 kg = 1800e , assim:

 

O resultado obtido corresponde a letra b.

 

07)  Se a e b são dois números reais e 2^a = m e     2^b = n, então 4^a-b é igual a:

 

Podemos escrever 4^a-b como sendo: (2²) ^a-b, aplicando a propriedade da potência de potência, teremos:

Esta solução corresponde a letra d.

 08) Sendo:

 

 Calcule o valor de:

 

Resolvendo A e B separadamente, temos:

 

 Assim:

 

Portanto a resposta é 5.

09)  A expressão numérica abaixo  é igual a:

 

Fatorando 54 e 16 teremos:

Assim podemos escrever que:

 Assim:

 

Veja que não temos nenhuma opção com esta resposta, teremos então que transportar o valor 57 para “dentro” da raiz:

Podemos dizer que:

Assim:

 

Que corresponde a letra a.

 

10)  O valor da expressão a seguir  é:

Considerando a expressão:

 O fator de racionalização será:  

 Onde teremos:

 

 

Portanto a resposta é a letra a.