EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ARITMÉTICA BÁSICA

 

01)  Um ciclista dá uma volta em uma pista de corrida em 16 segundos, e outro ciclista em 20 segundos. Se os dois ciclistas partirem juntos, após quanto tempo irão se encontrar de novo no ponto de partida, levando em consideração ambas as velocidades constantes?

Observe que apesar de terem velocidades diferentes, podemos perceber que eles irão se encontrar várias vezes, o que sugere a utilização do menor múltiplo comum que será o primeiro encontro dos dois (observe que o conjunto dos múltiplços é infinito e dos divisores é finito).

Calculando o mmc(16, 20), teremos:       

 

        Assim o mmc(16, 20) = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80

Resposta: Após 80 segundos eles irão se encontrar no ponto de partida (observe que a cada 80 segundos eles se encontrão novamente, ou seja, aos 160 segundos, 240 segundos, 320 segundos e assim sucessivamente).

 

02)  Três réguas medindo respectivamente 24 cm, 84 cm e 90 cm serão cortadas em pedaços (partes) iguais, obtendo assim reguinhas do maior tamanho possível. Quanto medirá cada reguinha?

Neste problema veja que o próprio enunciado já nos dá a dica do que queremos, dividir as réguas no maior tamanho possível, o que sugere o máximo divisor comum.

Calculando o mdc(24, 84, 90), teremos:

                Assim o mdc(24, 84, 90) = 2 x 3 = 6

Resposta: As três régua poderão ser cortadas no tamanho máximo de 6 cm cada uma. (observe que se dividirmos os tamanhos das réguas por 6, ou seja; 24 : 6 = 4; 84 : 6 = 14 e 90 : 6 = 15, obteremos 4 + 14 + 15 = 33 réguas de 6 cm cada uma).

 

03)   Resolva:

Parece complicado mas não é, basta tomarmos o cuidado de fazer as operações por partes. Ou seja, na expressão apresentada resolveremos inicialmente e separadamente os numeradores e denominadores das duas primeiras frações, assim

                               Numeradores:   

              

                              Denominadores:      

                                 

          Vejam que a nossa expressão ficou agora assim:

           Vamos resolver as duas divisões de frações:

           Nossa expressão ficará então:

          

          A próxima tarefa será transformar a fração mista em fração imprópria:

    Agora bastará resolver a expressão:

           Necessitaremos verificar o mmc entre 16, 8 e 4,  observe que 16 é múltiplo de 8 e 4 e o 8 é múltiplo de 4, 

           logo  16 é o mmc entre eles, e teremos, então:

 

                    

            Assim:  

 

04)  Resolva:

Outra expressão que assusta. Mas com calma e muito jeito podemos facilmente resolve-la, vamos começar pela operação que visualizamos diretamente:

 A expressão ficará:

 

Teremos:

A expressão ficará:

Teremos:

A expressão ficará:

Observe em todas as operações em que tivemos a expressão do tipo:

Esta se transformou em : 

 

Podemos concluir então que expressões como esta resultam na fração inversa do fração que está n o denominador, ou seja:

 

05)   Seja o número 717171x, onde x indica o algarismo das unidades. Sabendo que esse número é divisível por 4, qual será o valor máximo que x pode assumir?

Lembrando as propriedades das divisibilidades, sabemos que um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos (casas da unidade e das dezenas) é também divisível por 4. Assim no número 717171x, para que ele seja divisível por 4, 1x deverá ser divisível por 4, dos múltiplos de quatro entre 10 e 19, temos os números 12 e 16 (3 x 4 = 12 e 4 x 4 = 16), assim podemos responder que o valor máximo que x pode assumir no número 717171x para que ele seja divisível por 4 será 6, ou: x = 6.

 

06)   Resolva:

Observe que para resolver esta expressão primeiramente temos que resolver as multiplicações existentes, ou seja:

0,2 X 0,7 = 0,14

4 x 0,01 = 0,04

0,5 x 0,2 = 0,1

Assim, a expressão ficará:

07) Em uma prateleira de 3,52 metros de comprimento, quantos livros de 0,022 metros de espessura podem ser acondicionados?

Observe que colocar os livros na prateleira significa que ou vou “dividi-la em partes que correspondem a cada livro que colocar, assim para encontrar a solução basta eu dividir o comprimento da prateleira pela espessura de cada livro, ou seja:

3,52 : 0,022

Operando, teremos:

Resposta: Podemos colocar 160 livros nessa prateleira.

08) Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo?  

Vejamos então o primeiro percurso dessa viagem:

Temos que achar quantos km são 7/11 de 1210 km, basta saber que esta distância foi dividida em 11 partes e destas consideramos 7 assim teremos:

1 210 : 11 = 110

 7 partes serão: 7 x 110 = 770 km de aeroplano

Temos: 2/5 do resto de trem:

1 210 – 770 = 440 km que é o que restou do percurso após percorrer de aeroplano.

Vamos dividir 440 em 5 partes: 440 : 5 = 88

De trem ele percorreu 88 x 2 = 176 km.

Temos: 3/8 do novo resto de automóvel:

440 – 176 = 264 km que é o que restou após percorrer de trem

Vamos dividir 264 em 8 partes: 264 : 8 = 33

De automóvel ele percorreu: 33 x 3 = 99 km

O resto ele percorreu a cavalo:

264 – 99 = 165 km

Resposta: Luciano percorreu a cavalo 165 km do total do percurso.

09)  Um bloco de madeira, na forma de um paralelepípedo retângulo, tem as seguintes dimensões: 36 cm, 60 cm e 84 cm. Sabendo que o bloco deve ser cortado em cubos idênticos, sem que haja sobra de material, determine:

a)      a medida das arestas dos maiores cubos que se podem obter;

b)     a menor quantidade possível de cubos resultantes do processo de corte.

Lembrando: O cubo (hexaedro regular. Hexa = 6, edro = face, regular = igual, hexaedro = seis faces iguais) tem todas as suas arestas com as mesmas medidas, assim as três dimensões do bloco a ser cortado deverão ser as mesmas, se vou dividir, teremos um número finito, assim o problema é típico de mdc, logo devemos achar o mdc(36, 60, 84).

 

Logo o mdc(36, 60, 84) = 2 x 2 x 3 = 12

Respondendo:

a)     a medida das arestas dos maiores cubos que se podem obter é de 12 cm;

b)    a menor quantidade possível de cubos que se pode conseguir será de:

(36 : 12 = 3, 60 : 12 = 5 e 84 : 12 = 7), 3 x 5 x 7 = 105 cubos.

Veja o esquema abaixo para compreender melhor:

 

 

10)   Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários?

Se 5 456 representam 2/3 do pátio, significa que este pátio foi dividido em 3 partes e destas três foram ladrilhadas duas, em outras palavras, 5 456 são duas partes das três que foi dividido o pátio, assim, teremos:

5456 : 2 = 2728, que representa 1 das três partes que foi dividido o pátio, assim o pátio todo necessita de 2728 x 3 = 8184 ladrilhos.

Como eu quero ladrilhar 5/8 do pátio, temos que dividir a quantidade total de ladrilhos por 8 e ver quanto vale 5 dessas partes, onde teremos:

8184 : 8 = 1023, fazendo 1023 x 5 = 5115 ladrilhos.

Resposta: para ladrilhar 5/8 desse pátio serão necessários 5 115 dos mesmos ladrilhos.